TEORÍA DE LA PANTERMODINÁMICA
Cuando los procesos
termodinámicos se realizan bajo la influencia de un campo de fuerza en determinadas
condiciones, se producen unos fenómenos
cuyas consecuencias la 2ª Ley de la Termodinámica no las contempla como
posibles, pero que son reales. Para explicar estos fenómenos y aplicarlos en la práctica, sin tener que
recurrir al dudoso y ambiguo concepto de temperatura negativa (1), es por lo que surge la Teoría de la Pantermodinámica.
(1)Un
sistema se dice que está a temperatura negativa cuando, en
estado de equilibrio termodinámico, los niveles superiores están más poblados
que los inferiores.
Los paradigmas
por excelencia de estos fenómenos reales son:
En la troposfera terrestre existe una diferencia
permanente de temperatura. Su valor aproximado es
de unos 0,65 grados centígrados, entre dos niveles cualquiera n1
y n2 separados por una
altura h de
La compresión potencial (inversión de población),
es la reducción que sufre el
volumen ocupado por un conjunto de partículas al evolucionar estas
desde un nivel inferior n1, hasta otro nivel superior n2
más poblado, transformándose el trabajo necesario para ello en energía
potencial y no
en calor.
Como es lógico, la compresión
potencial, a pesar de ser un hecho real, no tiene justificación dentro de la
Termodinámica, ya que esta afirma que el trabajo empleado en la compresión de
un gas se debe de transformar siempre en forma de calor. Si lo
anterior no se cumple en determinadas condiciones: el calor se puede transformar, de
forma cíclica, en trabajo a temperatura constante.
También es contradictorio el que la
Termodinámica diga que las temperaturas tienden espontáneamente a igualarse, y
sin embargo la realidad confirma que en la troposfera existe una diferencia
prácticamente constante y permanente de temperatura. Si un campo de fuerza
puede hacer que exista un gradiente permanente
de temperatura, entonces: el calor puede fluir, en determinadas condiciones, desde
un foco frío a otro caliente sin aporte neto de trabajo.
La Pantermodinámica
es el conjunto formado por la Termodinámica más un apéndice adicional
complementario, el cual tiene por finalidad estudiar los procesos
termodinámicos bajo la acción de un campo de fuerza en determinadas
condiciones.
La Pantermodinámica
se fundamenta en un sencillo principio:
La interacción por choque
permite justificar las afirmaciones de las leyes de la
Termodinámica, Segunda, Tercera y Cero.
La interacción simultánea por choque
y con campo en determinadas condiciones, permite
demostrar los procesos cíclicos con incremento negativo neto de la entropía, -∆S.
Interacción por choque
Si aplicamos las leyes que rigen el choque
elástico a dos partículas de masas m1 y m2,
con velocidades iniciales v1
y -v2, respectivamente, tenemos que:
Siendo
v12 y v22 las velocidades respectivas de m1
y m2 después del choque como se desprende de las
ecuaciones. Cuando m1 es igual a m2,
se tiene que:
En otras palabras, la partícula m1
se queda con la energía de la partícula m2 y
viceversa, es decir: una partícula cede toda su energía cinética, con la
condición de quedarse con toda la energía cinética de la partícula con la que
choca.
De
lo anterior se deduce que:
Estos apartados solo son rigurosamente
válidos cuando las partículas tienen
igual masa, no obstante, la realidad, nos demuestra que en la mayoría de los
casos también son aplicables a los valores medios de un conjunto
heterogéneo de moléculas como son: su masa media y su energía cinética media
(temperatura), confinadas en un volumen concreto y sobre todo en procesos de
interacción por choque cíclicos, como lo ratifican las leyes de la Termodinámica, Segunda, Tercera y Cero, al afirmar que:
Como
corolario, podemos decir:
Un ejemplo muy significativo, que hay que
destacar, es que: los procesos isotérmicos y adiabáticos que forman el ciclo de
Carnot (base de la Segunda Ley de la Termodinámica), son
procesos típicos de solo interacción por choque.
Interacción con campo
En la interacción con campo una partícula
puede ceder, si nada se lo impide, toda su energía cinética a un
campo de fuerza, y este a su vez ceder, a través de la partícula, o no, y si
nada se lo impide, toda la energía recibida en forma de trabajo, por ejemplo:
energía cinética de la partícula.
Para
demostrarlo, basta con el simple hecho de lanzar un objeto, con una
limitada velocidad, hacia arriba y comprobar cómo: llega un momento en el que
su velocidad se anula y con ella su
energía cinética.
Si
el objeto (partícula) es el medio, a través del cual el campo cede la energía
recibida, la diferencia del potencial E de la partícula entre dos
niveles, expresa la energía por unidad de masa o carga, según sea el campo
gravitatorio, eléctrico etc., que el
campo ha cedido.
Sistema Pantermodinámico
En un conjunto de moléculas de una
determinada masa, por ejemplo: uno que tenga un mol de un gas ideal y que esté
sometido a la acción de un campo de fuerza externo, se pueden diferenciar en él
dos subsistemas:
Común a los dos subsistemas está la
capacidad de trabajo del sistema, la cual queda determinada por la energía
cinética del conjunto como un todo.
El conjunto de los dos subsistemas
constituye el sistema pantermodinámico, es
decir: un sistema donde coexisten inseparable y simultáneamente procesos de
interacción por choque, regidos por las leyes de la Termodinámica, y procesos
de interacción con campo amparados por las leyes de la Física. El estudio
simultáneo de los dos subsistemas, en condiciones especiales,
constituye la Pantermodinámica.
En un sistema pantermodinámico
el subsistema termodinámico y el subsistema potencial tienen en común, además
de la energía cinética, las características de la masa y el volumen.
Evolución simultánea de los dos subsistemas
a temperatura constante
Si en un sistema pantermodinámico
de una determinada masa, por ejemplo: uno que tenga un mol de un gas ideal, con
capacidad inicial de trabajo del sistema nulo (energía cinética
0, equilibrio termodinámico), evoluciona el subsistema termodinámico de
forma isotérmica y reversible, desde el estado inicial A, hasta el
estado final B, y el trabajo producido en dicha evolución, es igual al
necesario para llevar el subsistema potencial asociado, desde el nivel inicial Na,
hasta el nivel final Nb, se verifica lo siguiente:
Donde m es la masa de una molécula, No
el número de Avogadro, R = k·No, Eb el potencial en el nivel Nb
y Ea el potencial en el nivel Na.
Considerando a g prácticamente constante se tiene que:
Como
en un proceso isotérmico se verifica que:
Donde na
y nb son el número de
partículas por unidad de volumen en sus respectivos niveles. Sustituyendo y
simplificando tenemos,
Con lo que se llega a la conclusión de que, la
estadística de Maxwell-Boltzmann, simplemente lo que expresa es lo siguiente:
Si el
volumen final Vb , es igual o menor que el
volumen inicial Va (compresión potencial),
significa, lógicamente, que no ha existido ningún tipo de expansión del
subsistema termodinámico asociado, con lo que se deduce que el subsistema
potencial ha necesitado una energía ajena a dicha expansión isotérmica
reversible, para poder evolucionar desde el nivel inicial Na ,
hasta el nivel final Nb. Por lo
tanto: la estadística de Maxwell-Boltzmann, en los casos donde en la evolución
de un nivel a otro se produce una compresión potencial, no tiene
sentido, no es aplicable.
La energía necesaria para que pueda evolucionar el subsistema potencial desde el
nivel inicial Na , hasta el nivel final Nb ,
en los casos donde se produce una inversión de población, puede
ser, por ejemplo: una determinada energía cinética inicial del sistema.
La atmósfera terrestre desde los once a los
veinte kilómetros tiene una temperatura bastante constante, por lo que se puede
poner como un ejemplo aproximado de una evolución que obedece a la estadística
de Maxwell-Boltzmann.
Evolución
adiabática y simultánea
de los dos subsistemas, termodinámico y potencial
Si la evolución del subsistema termodinámico desde el estado inicial A,
hasta el estado final B, se realiza de forma
adiabática reversible y el trabajo producido es idéntico al
necesario para llevar el subsistema potencial asociado desde, el nivel inicial Na,
hasta el nivel final Nb, siendo la capacidad inicial de
trabajo del sistema nula (energía cinética 0, equilibrio termodinámico),
se tiene que:
a) El trabajo realizado adiabáticamente por el
subsistema termodinámico es:
b)
El trabajo absorbido por el subsistema
potencial queda determinado por:
Considerando
a g prácticamente constante se tiene que,
Con lo que:
m sería
la masa unidad, R referido a m
y g considerada constante.
Despejando
pb
se tiene que:
Como
en una evolución adiabática se verifica que:
Sustituyendo, despejando y simplificando en la
ecuación (1) tenemos que, el valor de Tb será:
Si Ta y pa
son los valores respectivos de la temperatura y la presión en la superficie
terrestre, al calcular, con dichas ecuaciones, los distintos valores de la
temperatura Tb y de la presión pb,
a diferentes alturas z, se obtiene unos resultados muy próximos a los
que reinan en la atmósfera terrestre en los primeros diez kilómetros. Sirviendo
por lo tanto este sistema, como un ejemplo aproximado, de dicha evolución. Los
resultados se aproximan bastante a la realidad si la evolución, en vez de
considerarse puramente adiabática, se considera un proceso politrópico, sustituyendo en este caso γ
por n. El valor aproximado de n es 1,237, y
el mismo se obtiene de los datos experimentales que indican que, para R
= 287 (aire) y un valor de z
=
Tipos de evoluciones politrópicas
moleculares
De la ecuación que expresa el valor del
incremento de la temperatura entre dos niveles,
Se deduce que el valor de dicho incremento,
considerando a g constante, no depende del volumen, la presión o la
temperatura, sino solo de los valores de z, de n, y de la
sustancia de la que se trate (R), lo que significa que no existen, a
priori, limitaciones para aplicar dicha expresión a escala molecular.
Según sea el valor que tenga Δt, entre los focos de dos niveles y las
temperaturas estables de los mismos, hay diferentes y opuestos
comportamientos.
Por
ejemplo, para un de valor de Δt = 10º C entre los niveles F y S,
siendo la temperatura estable del nivel F de 20º C, se pueden
diferenciar los siguientes casos:
De estas tres evoluciones sorprende tanto la
(A), como la (B). La primera, porque a pesar de que existe una
diferencia de temperaturas entre los focos, no hay transporte de calor entre
ellos, y la segunda, como se ve en el ejemplo, porque sale calor del nivel S
a 15º C, y ese mismo calor se cede, al nivel F a la
temperatura To de 20º C, es decir: sale calor, de
forma espontánea, del foco frío y dicho calor se cede al foco caliente, siendo el balance del trabajo necesario para
ello nulo, ya que la energía que presta
el campo Δt, este la recupera en la otra
parte del ciclo.
El resultado anterior es imposible, solo mediante
la interacción por choque (enunciado de Clausius
de
Evolución ideal en régimen estacionario y de forma
reversible de los dos subsistemas,
potencial y termodinámico, como tobera potencial
Cuando
un subsistema potencial evoluciona en régimen estacionario y de forma
reversible, desde un nivel superior inicial dado no, con el potencial Eo, a otro nivel inferior nz, con
el potencial Ez, la energía cedida por el campo, en forma de trabajo (energía
cinética), en dicha evolución, es independiente de la forma de cómo se haga esta, siempre que el volumen
específico y la temperatura permanezcan constantes.
Como el objetivo que se pretende, en este
caso concreto, es que el valor del volumen específico del subsistema
termodinámico asociado no varíe durante
la evolución, se tiene que la ecuación de continuidad sufre la siguiente
transformación.
Como:
Entonces la ecuación de continuidad
Queda de la forma
El
subsistema termodinámico asociado no absorbe ni cede calor en dicha evolución,
ya que esta se hace a temperatura constante y el volumen específico no varía,
por lo tanto el valor de la velocidad del sistema en cada instante,
considerando a g constante, es:
Para
que el volumen específico del subsistema termodinámico asociado permanezca
constante durante toda la evolución, se tiene que cumplir la ecuación de
continuidad.
Con lo que la sección del medio, a través del
cual se realiza la evolución, debe ser, para cada valor de z, la siguiente:
Es decir: el valor de la misma, con respecto
a la sección inicial So, no solo dependerá del valor de z,
sino también de la velocidad inicial del sistema Co.
Esta evolución es similar a la que ocurre en
una tobera con la diferencia de que, ahora, tanto el volumen específico como
la temperatura permanecen constantes durante toda la evolución, y el
incremento que sufre la energía cinética del sistema es debido, únicamente, a
la energía que cede el subsistema potencial, de aquí el que la
llamemos tobera potencial.
Como la temperatura y la densidad de población
(volumen específico), es la misma, en todos niveles, se puede asemejar esta
situación con la que tienen los sistemas a temperaturas infinitas (si
se aplica la estadística de Maxwell-Boltzmann), con
la diferencia de que, aquellos, estarían en equilibrio termodinámico y, ahora,
estamos en un sistema en régimen estacionario y a una temperatura termodinámica
constante y limitada.
Esta evolución ideal es equivalente a la
caída libre de un objeto en el vacío, y tiene las siguientes
características:
Evolución
ideal en régimen estacionario y de forma reversible de los dos subsistemas,
potencial y
termodinámico, como difusor potencial
En un difusor ideal isotérmico y reversible
se cumple, en cada momento, que la energía cinética del sistema que se
transforma en el calor Q, y que hay que extraer continuamente del mismo,
disipándose, vale:
Donde
Va y Ca es el valor inicial del volumen
específico y la velocidad del sistema respectivamente, y Vb
y Cb los mismos parámetros del
sistema en un determinado instante después.
Despejando
se tiene que:
Como la evolución es isotérmica, en régimen
estacionario, y se hace a expensas únicamente de la energía
cinética inicial del
sistema, se cumplen las siguientes ecuaciones para cualquier valor posible de z,
ya que satisfacen a ambos subsistemas, pues la reducción de volumen
que sufre el subsistema potencial, al evolucionar desde el nivel na, hasta el nivel nb, es igual a la que sufriría
el subsistema termodinámico asociado, al transformar en calor, de forma
isotérmica y reversible, igual diferencia de energía cinética del sistema.
Sustituyendo en la última ecuación tenemos
que:
Despejando Sb se tiene que;
el valor que debe tener, en cada momento, la sección del medio a través del
cual se realiza la evolución, será el siguiente:
En toda la evolución se cumple la condición
especial del difusor potencial.
Con lo que se tiene que, para cualquier valor
posible de z superior a 0, se verifica que:
Como la evolución se hace isotérmicamente y no
se desprende ni se absorbe calor, se tiene que el incremento de entropía
que sufre el subsistema termodinámico es negativo,
ya que se cumple lo siguiente:
Con lo que la energía libre creada, al ser el proceso
isotérmico, vale:
De la desigualdad
Se deduce que la densidad de población es
mayor en los niveles superiores que en los inferiores (volumen
específico menor), con lo que se puede asemejar esta situación con la que
deberían tener los sistemas a temperaturas negativas
con la diferencia de que, aquellos, necesariamente
deberían de estar en equilibrio termodinámico y, ahora, sin embargo
estamos en un sistema en régimen estacionario y con una temperatura
termodinámica constante y limitada.
Esta evolución ideal tiene las siguientes
características:
Ciclo ideal
del subsistema potencial en un campo de fuerza gravitatorio
Si en las dos evoluciones anteriores se hace,
en este caso concreto, que la superficie Sz
sea igual a la superficie Sa y se
interconectan entre sí (nivel inferior), se completa el camino para poder cerrar el ciclo
del subsistema potencial.
Del
estudio de las anteriores evoluciones se deducen las siguientes igualdades:
Este ciclo ideal tiene las siguientes
características:
Resumiendo, tenemos:
Este ciclo ideal del subsistema potencial,
actúa como un compresor isotérmico sin desprendimiento de calor del subsistema termodinámico asociado, creando con ello energía
libre, con la particularidad de que es nulo el trabajo neto empleado.
Viendo estos resultados se observa, grosso modo, de que existe una
cierta similitud entre este comportamiento y el funcionamiento de un láser,
ya que, a ambos dispositivos, llega un sistema con cierta energía y su
correspondiente entropía (orden, volumen) y al final, los respectivos sistemas,
salen de los mismos. En el caso del láser, con gran parte de su energía
inicial, pero; más ordenado, con menor entropía. En el
caso ideal del ciclo del subsistema potencial, sale con una energía final
igual a la que
tenía cuando llegó, sin embargo su volumen específico final es menor que el
inicial, es decir: también sale con menor entropía.
La gran diferencia radica en que, en
el láser, se disipa parte de la energía inicial y solo se aprovecha las
extraordinarias cualidades que el sistema adquiere como consecuencia de su menor entropía
(mayor orden O2 > O1),
y en el caso del ciclo del subsistema potencial se puede aprovechar la energía libre
que dicha reducción de entropía, disminución del
volumen V2 < V1,
crea en el subsistema termodinámico asociado.
La Termodinámica, al regirse por sus leyes,
Segunda, Tercera y Cero, da a entender que, ampara solo a: las interacciones
por choque y a las
interacciones cíclicas con campo de efecto nulo. Por lo tanto, para la Termodinámica, siguen
siendo inamovibles todos los procesos que
estén fundamentados, exclusivamente, en dichas interacciones.
Ejemplos:
Sin embargo,
La energía libre creada, en
realidad no es una energía, sino la capacidad que adquiere el
subsistema termodinámico para poder transformar
el degradado calor Q, íntegramente en el trabajo útil W,
en una expansión isotérmica reversible,
al evolucionar desde el volumen inicial V2,
hasta el volumen final V1, (V2 < V1) .
