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TEORÍA DE LA PANTERMODINÁMICA

 

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EL CICLO-M BASE DEL

MÓVIL PERPETUO DE 2ª CLASEà

 

   Cuando los procesos termodinámicos se realizan bajo la influencia de un campo de fuerza en determinadas condiciones, se producen unos fenómenos cuyas consecuencias la 2ª Ley de la Termodinámica no las contempla como posibles, pero que son reales. Para explicar estos fenómenos  y aplicarlos en la práctica, sin tener que recurrir al dudoso y ambiguo concepto de temperatura negativa (1), es por lo que surge la Teoría de la Pantermodinámica.

(1)Un sistema se dice que está a temperatura negativa cuando, en estado de equilibrio termodinámico, los niveles superiores están más poblados que los inferiores.

 

Los  paradigmas  por excelencia de estos fenómenos reales son:

 

 

 

  En la troposfera terrestre existe una diferencia permanente de temperatura. Su valor aproximado es de unos 0,65 grados centígrados, entre dos niveles cualquiera n1 y n2 separados  por una altura h de 100 metros.

 

  La compresión potencial (inversión de población), es la reducción  que sufre el volumen ocupado por un conjunto de partículas al evolucionar estas desde un nivel inferior n1, hasta otro nivel superior n2 más poblado, transformándose el trabajo necesario para ello en energía potencial y no en calor.

  

  Como es lógico, la compresión potencial, a pesar de ser un hecho real,  no tiene justificación dentro de la Termodinámica, ya que esta afirma que el trabajo empleado en la compresión de un gas se debe de transformar siempre en forma de calor. Si lo anterior no se cumple en determinadas condiciones: el calor se puede transformar, de forma cíclica, en trabajo a temperatura constante.

 

  También es contradictorio el que la Termodinámica diga que las temperaturas tienden espontáneamente a igualarse, y sin embargo la realidad confirma que en la troposfera existe una diferencia prácticamente constante y permanente de temperatura. Si un campo de fuerza puede hacer que exista un gradiente permanente  de temperatura, entonces: el calor puede fluir, en determinadas condiciones, desde un foco frío a otro caliente sin aporte neto de trabajo.

 

  La Pantermodinámica es el conjunto formado por la Termodinámica más un apéndice adicional complementario, el cual tiene por finalidad estudiar los procesos termodinámicos bajo la acción de un campo de fuerza en determinadas condiciones.

 

  La Pantermodinámica se fundamenta en un sencillo principio:

 

 

 

 

  La interacción por choque permite justificar las afirmaciones de las leyes de la Termodinámica, Segunda, Tercera y Cero.

 

  La interacción simultánea por choque y con campo en determinadas condiciones, permite demostrar los procesos cíclicos con incremento negativo neto de la entropía, -∆S.

 

 

Interacción por choque

 

  Si aplicamos las leyes que rigen el choque elástico a dos partículas de masas m1 y m2, con velocidades iniciales v1  y  -v2,  respectivamente, tenemos que:

 

 

 

  Siendo v12 y v22 las velocidades respectivas de m1 y m2 después del choque como se desprende de las ecuaciones. Cuando m1 es igual a m2, se tiene que:

 

 

 

  En otras palabras, la partícula m1 se queda con la energía de la partícula m2 y viceversa, es decir: una partícula cede toda su energía cinética, con la condición de quedarse con toda la energía cinética de la partícula con la que choca.

 

 

De lo anterior se deduce que:

 

 

 

  Estos apartados solo son rigurosamente válidos cuando las partículas  tienen igual masa, no obstante, la realidad, nos demuestra que en la mayoría de los casos también son aplicables a los valores medios de un conjunto heterogéneo de moléculas como son: su masa media y su energía cinética media (temperatura), confinadas en un volumen concreto y sobre todo en procesos de interacción por choque cíclicos, como lo ratifican las leyes  de la Termodinámica, Segunda, Tercera  y Cero, al afirmar que:

 

 

 

Como corolario, podemos decir:

 

 

  Un ejemplo muy significativo, que hay que destacar, es que: los procesos isotérmicos y adiabáticos que forman el ciclo de Carnot (base de la Segunda Ley de la Termodinámica), son procesos típicos de solo interacción por choque.

 

 

 

Interacción con campo

 

  En la interacción con campo una partícula puede ceder, si nada se lo impide, toda su energía cinética a un campo de fuerza, y este a su vez ceder, a través de la partícula, o no, y si nada se lo impide, toda la energía recibida en forma de trabajo, por ejemplo: energía cinética de la partícula.

 

 

 

  Para   demostrarlo, basta con el simple hecho de lanzar un objeto, con una limitada velocidad, hacia arriba y comprobar cómo: llega un momento en el que su velocidad se anula  y con ella su energía cinética.

Si el objeto (partícula) es el medio, a través del cual el campo cede la energía recibida, la diferencia del potencial E de la partícula entre dos niveles, expresa la energía por unidad de masa o carga, según sea el campo gravitatorio, eléctrico etc., que  el campo ha cedido.

 

 

 

Sistema Pantermodinámico

 

  En un conjunto de moléculas de una determinada masa, por ejemplo: uno que tenga un mol de un gas ideal y que esté sometido a la acción de un campo de fuerza externo, se pueden diferenciar en él dos subsistemas:

 

 

 

  Común a los dos subsistemas está la capacidad de trabajo del sistema, la cual queda determinada por la energía cinética del conjunto como un todo.

   El conjunto de los dos subsistemas constituye el sistema pantermodinámico, es decir: un sistema donde coexisten inseparable y simultáneamente procesos de interacción por choque, regidos por las leyes de la Termodinámica, y procesos de interacción con campo amparados por las leyes de la Física. El estudio simultáneo de los dos subsistemas, en condiciones especiales, constituye la Pantermodinámica.

 En un sistema pantermodinámico el subsistema termodinámico y el subsistema potencial tienen en común, además de la energía cinética, las características de la masa y el volumen.

 

 

 

Evolución simultánea de los dos subsistemas

a temperatura constante

 

 

  Si en un sistema pantermodinámico de una determinada masa, por ejemplo: uno que tenga un mol de un gas ideal, con capacidad inicial de trabajo del sistema nulo (energía cinética 0, equilibrio termodinámico), evoluciona el subsistema termodinámico de forma isotérmica y reversible, desde el estado inicial A, hasta el estado final B, y el trabajo producido en dicha evolución, es igual al necesario para llevar el subsistema potencial asociado, desde el nivel inicial Na, hasta el nivel final Nb,  se verifica lo siguiente:

 

 

 

 

 

 

 Donde m es la masa de una molécula, No el número de Avogadro, R = k·No, Eb el potencial en el nivel Nb y Ea el potencial en el nivel Na. Considerando a g prácticamente constante se tiene que:

 

 

Como en un proceso isotérmico se verifica que:

 

Donde na y nb son el número de partículas por unidad de volumen en sus respectivos niveles. Sustituyendo y simplificando tenemos,

 

 

 

Con lo que se llega a la conclusión de que, la estadística de Maxwell-Boltzmann, simplemente lo que expresa es lo siguiente:

 

 

 

  Si el volumen final Vb , es igual o menor que el volumen inicial Va (compresión potencial), significa, lógicamente, que no ha existido ningún tipo de expansión del subsistema termodinámico asociado, con lo que se deduce que el subsistema potencial ha necesitado una energía ajena a dicha expansión isotérmica reversible, para poder evolucionar desde el nivel inicial Na , hasta el nivel final Nb. Por lo tanto: la estadística de Maxwell-Boltzmann, en los casos donde en la evolución de un nivel a otro se produce una compresión potencial, no tiene sentido, no es aplicable.

 

 

 

  La energía necesaria para que pueda  evolucionar el subsistema potencial desde el nivel inicial Na , hasta el nivel final Nb , en los casos donde se produce una inversión de población, puede ser, por ejemplo: una determinada energía cinética inicial del sistema.

 

  La atmósfera terrestre desde los once a los veinte kilómetros tiene una temperatura bastante constante, por lo que se puede poner como un ejemplo aproximado de una evolución que obedece a la estadística de Maxwell-Boltzmann.

 

 

 

Evolución  adiabática y simultánea

de los dos subsistemas, termodinámico y  potencial

 

  Si la evolución del subsistema termodinámico desde el estado inicial A, hasta el estado final B, se realiza de forma adiabática   reversible   y el trabajo producido es idéntico al necesario para llevar el subsistema potencial asociado desde, el nivel inicial Na, hasta el nivel final Nb, siendo la capacidad inicial de trabajo del sistema nula (energía cinética 0, equilibrio termodinámico), se tiene que:

 

 

 

a)      El trabajo realizado adiabáticamente por el subsistema termodinámico es:

 

 

 

 

b)     El trabajo absorbido por el subsistema potencial queda determinado por:

 

 

 

 

Considerando a g prácticamente constante se tiene que, 

 

Con lo que:

 

 

m sería la masa unidad,  R referido a m y g considerada  constante.

Despejando pb  se tiene que:

 

 

 

Como en una evolución adiabática se verifica que:

 

 

Sustituyendo, despejando y simplificando en la ecuación (1) tenemos que, el valor de Tb será:

 

 

  Si Ta y pa son los valores respectivos de la temperatura y la presión en la superficie terrestre, al calcular, con dichas ecuaciones, los distintos valores de la temperatura Tb y de la presión pb, a diferentes alturas z, se obtiene unos resultados muy próximos a los que reinan en la atmósfera terrestre en los primeros diez kilómetros. Sirviendo por lo tanto este sistema, como un ejemplo aproximado, de dicha evolución. Los resultados se aproximan bastante a la realidad si la evolución, en vez de considerarse puramente adiabática, se considera un proceso politrópico, sustituyendo en este caso γ por n. El valor aproximado de n es 1,237, y el mismo se obtiene de los datos experimentales que indican que, para R = 287 (aire) y un valor de  z = 100 metros, el valor de Δt = – 0,65º C.

 

 

 

Tipos de evoluciones politrópicas moleculares

 

 De la ecuación que expresa el valor del incremento de la temperatura entre dos niveles,

 

 

  Se deduce que el valor de dicho incremento, considerando a g constante, no depende del volumen, la presión o la temperatura, sino solo de los valores de z, de n, y de la sustancia de la que se trate (R), lo que significa que no existen, a priori, limitaciones para aplicar dicha expresión a escala molecular.

 

  Según sea el valor que tenga Δt, entre los focos de dos niveles y las temperaturas estables de los mismos, hay diferentes y opuestos comportamientos.

  Por ejemplo, para un de valor de   Δt = 10º C entre los niveles F y S, siendo la temperatura estable del nivel F de 20º C, se pueden diferenciar los siguientes casos:

 

 

 

  De estas tres evoluciones sorprende tanto la (A), como la (B). La primera, porque a pesar de que existe una diferencia de temperaturas entre los focos, no hay transporte de calor entre ellos, y la segunda, como se ve en el ejemplo, porque sale calor del nivel S a 15º C, y ese mismo calor se cede, al nivel F a la temperatura To de 20º C, es decir: sale calor, de forma espontánea, del foco frío y dicho calor se cede al foco caliente,  siendo el balance del trabajo necesario para ello nulo, ya que  la energía que presta el campo Δt, este la recupera en la otra parte del ciclo.

 

  El resultado anterior es imposible, solo mediante la interacción por choque (enunciado de Clausius de la Segunda Ley de la Termodinámica), y que sí puede ser realidad, como se está constatando, mediante la interacción simultánea por choque y con campo en determinadas condiciones (ciclo del subsistema potencial).

 

 

 

Evolución ideal en régimen estacionario y de forma reversible de los dos subsistemas,

potencial y termodinámico, como tobera potencial

 

 

 Cuando un subsistema potencial evoluciona en régimen estacionario y de forma reversible, desde un nivel superior inicial dado no, con el potencial Eo, a otro nivel inferior nz, con el potencial Ez, la energía cedida por el campo, en forma de trabajo (energía cinética), en dicha evolución, es independiente de la forma de cómo  se haga esta, siempre que el volumen específico y la temperatura permanezcan constantes.

  Como el objetivo que se pretende, en este caso concreto, es que el valor del volumen específico del subsistema termodinámico asociado no varíe   durante la evolución, se tiene que la ecuación de continuidad sufre la siguiente transformación.

 

 

 

  Como:                                                                                                    

 

Entonces la ecuación de continuidad  

 

  Queda de la forma                                                                                

 

  El subsistema termodinámico asociado no absorbe ni cede calor en dicha evolución, ya que esta se hace a temperatura constante y el volumen específico no varía, por lo tanto el valor de la velocidad del sistema en cada instante, considerando a g constante, es:

 

 

  Para que el volumen específico del subsistema termodinámico asociado permanezca constante durante toda la evolución, se tiene que cumplir la ecuación de continuidad.

 

 

Con lo que la sección del medio, a través del cual se realiza la evolución, debe ser, para cada valor de z, la siguiente:

 

 

  Es decir: el valor de la misma, con respecto a la sección inicial So, no solo dependerá del valor de z, sino también de la velocidad inicial del sistema Co.

   Esta evolución es similar a la que ocurre en una tobera con la diferencia de que, ahora, tanto el volumen específico como la temperatura permanecen constantes durante toda la evolución, y el incremento que sufre la energía cinética del sistema es debido, únicamente, a la energía que cede el subsistema potencial, de aquí  el que la  llamemos tobera potencial.

 Como la temperatura y la densidad de población (volumen específico), es la misma, en todos niveles, se puede asemejar esta situación con la que tienen los sistemas a temperaturas infinitas (si se aplica la estadística de Maxwell-Boltzmann), con la diferencia de que, aquellos, estarían en equilibrio termodinámico y, ahora, estamos en un sistema en régimen estacionario y a una temperatura termodinámica constante y limitada.

 

   Esta evolución ideal es equivalente a la caída libre de un objeto en el vacío, y tiene las siguientes características:

 

 

 

 

Evolución ideal en régimen estacionario y de forma reversible de los dos subsistemas,

potencial  y termodinámico, como difusor potencial

 

 

  En un difusor ideal isotérmico y reversible se cumple, en cada momento, que la energía cinética del sistema que se transforma en el calor Q, y que hay que extraer continuamente del mismo, disipándose, vale:

 

 

 

   Donde Va y Ca es el valor inicial del volumen específico y la velocidad del sistema respectivamente, y Vb y Cb los mismos parámetros del sistema en un determinado instante después.

 

 

 

Despejando se tiene que:  

 

 

 

  Como la evolución es isotérmica, en régimen estacionario, y se hace a expensas únicamente de la energía cinética inicial del sistema, se cumplen las siguientes ecuaciones para cualquier valor posible de z, ya que satisfacen a ambos subsistemas, pues la reducción de volumen que sufre el subsistema potencial, al evolucionar desde el nivel na, hasta el nivel nb, es igual a la que sufriría el subsistema termodinámico asociado, al transformar en calor, de forma isotérmica y reversible, igual diferencia de energía cinética del sistema.

 

 

 

Sustituyendo en la última ecuación tenemos que:

 

 

 

  Despejando Sb se tiene que; el valor que debe tener, en cada momento, la sección del medio a través del cual se realiza la evolución, será el siguiente:

 

 

 

En toda la evolución se cumple la condición especial del difusor potencial.

 

 

 

Con lo que se tiene que, para cualquier valor posible de z superior a 0, se verifica que:

 

 

 

 

  Como la evolución se hace isotérmicamente y no se desprende ni se absorbe calor, se tiene que el incremento de entropía que sufre el subsistema termodinámico es negativo, ya que se cumple lo siguiente:

 

 

Con lo que la energía libre creada, al ser el proceso isotérmico, vale:

 

 

 

De la desigualdad

 

 

  Se deduce que la densidad de población es mayor en los niveles superiores que en los inferiores (volumen específico menor), con lo que se puede asemejar esta situación con la que deberían tener los sistemas a temperaturas negativas con la diferencia de que,   aquellos, necesariamente deberían de estar en equilibrio termodinámico y, ahora, sin embargo estamos en un sistema en régimen estacionario y con una temperatura termodinámica constante y limitada.

 

  Esta evolución ideal tiene las siguientes características:

 

 

 

 

Ciclo ideal  del subsistema potencial en un campo de fuerza gravitatorio

 

  Si en las dos evoluciones anteriores se hace, en este caso concreto, que la superficie Sz sea igual a la superficie Sa  y se  interconectan entre sí (nivel inferior), se  completa el camino para poder cerrar el ciclo del subsistema potencial.

 

 

 

Del estudio de las anteriores evoluciones se deducen las siguientes igualdades:

 

 

 

Este ciclo ideal tiene las siguientes características:

 

 

Resumiendo, tenemos:

 

 

 

  Este ciclo ideal del subsistema potencial, actúa como un compresor isotérmico sin desprendimiento de calor del subsistema termodinámico asociado, creando con ello energía libre, con la particularidad de que es nulo  el trabajo neto empleado.

 

 Viendo estos resultados se observa, grosso modo, de que existe una cierta similitud entre este comportamiento y el funcionamiento de un láser, ya que, a ambos dispositivos, llega un sistema con cierta energía y su correspondiente entropía (orden, volumen) y al final, los respectivos sistemas, salen de los mismos. En el caso del láser, con gran parte de su energía inicial, pero; más ordenado, con menor entropía. En  el caso ideal del ciclo del subsistema potencial, sale con una energía final igual a la que tenía cuando llegó, sin embargo su volumen específico final es menor que el inicial, es decir: también sale con  menor entropía.

 

 

 

   La gran diferencia radica en que, en el láser, se disipa parte de la energía inicial y solo se aprovecha las extraordinarias cualidades que el sistema adquiere como consecuencia de su menor entropía (mayor orden O2 > O1), y en el caso del ciclo del subsistema potencial se puede aprovechar la energía libre que dicha reducción de entropía, disminución del volumen V2 < V1, crea en el subsistema termodinámico asociado.

 

  La Termodinámica, al regirse por sus leyes, Segunda, Tercera y Cero, da a entender que, ampara solo a: las interacciones   por choque y a las interacciones cíclicas con campo de efecto nulo.  Por lo tanto, para la Termodinámica, siguen siendo inamovibles todos los procesos que estén fundamentados, exclusivamente, en dichas interacciones.

 

 Ejemplos:

 

 

 

  Sin embargo, la Pantermodinámica (interacción simultánea por choque y con campo en determinadas condiciones), nos permite ver la otra parte de la realidad que es complementaria, donde se constata cómo  el ciclo del subsistema potencial, cuando su efecto no es nulo, puede actuar como un catalizador que hace que evolucione el subsistema termodinámico asociado a un estado equivalente a una  disminución de su  entropía termodinámica, V2 < V1, menor volumen específico, creando con ello energía libre, con la particularidad extraordinaria de que el trabajo neto empleado es nulo.

 

 

 

  La energía libre creada, en realidad no es una energía, sino la capacidad que adquiere el subsistema termodinámico para poder transformar el degradado calor Q, íntegramente en el trabajo útil W, en una expansión  isotérmica reversible, al evolucionar desde el volumen inicial  V2, hasta el volumen final V1, (V2 < V1) .